Als Claires Mutter, Lady Virginia Williams, kurz vor dem ersten Saisonrennen in Australien ihrem Krebsleiden erlag, blieb die ganze Familie zu Hause in England. Als vorübergehender Teamchef fungierte der Technische Direktor des Teams, Mike Coughlan, der aber betonte, dass er nur solange Teamchef sein werde, "bis Claire zurückkommt." Diese Aussage wirft nun Spekulationen auf, ob Frank Williams' 36jährige Tochter bereits den Posten ihres Vaters übernommen hat. Offiziell ist Claire die Marketingdirektorin von Williams F1. Der britische "Telegraph" berichtete jedoch am Donnerstag, dass Frank Williams erklärt hätte, die Frage um seine Nachfolge sei bereits geregelt. "Das hat mich wirklich umgehauen", wird Claire, die mit Pastor Maldonados Ingenieur befreundet ist, zitiert. "Als ich hier anfing, gefiel meinem Vater die Idee gar nicht. Er wollte nicht, dass seine Kinder in der Formel 1 arbeiten." Mittlerweile scheint sich das aber geändert zu haben, denn bereits vergangenes Jahr übernahm Claire den Posten ihres Vaters im Aufsichtsrat des Teams. Es sei alles sehr schnell gegangen, erklärt die Britin. "Aber Frank ist immer noch unser Teamchef. Ich bin im Moment sehr zufrieden, mit ihm zusammen zu arbeiten und so viel zu lernen, wie ich kann. Ob ich eines Tages übernehme, das wird sich zeigen."