Jolyon Palmer, der Sohn des ehemaligen Formel-1-Piloten Jonathan Palmer, begann seine Motorsportkarriere 2005 in der T-Cars-Serie (einer Tourenwagenserie für Piloten im Alter zwischen 14 und 17 Jahren), in der er auch 2006 startete. 2007 bestritt er lediglich zwei T-Cars-Rennen, die er beide gewann und wechselte dann in die Formel Palmer Audi, eine Einsitzer-Rennserie, die sein Vater gegründet hatte. Jolyon gewann zwei Rennen und fuhr auch 2008 in der Formel Palmer Audi. Mit einem Saisonsieg beendete er das Jahr als Dritter.
2009 wechselte Palmer in die neugegründete und ebenfalls von seinem Vater organisierte FIA-Formel-2-Meisterschaft. Zusätzlich startete er bei acht Rennen der Formel Palmer Audi, in der er ein Rennen für sich entscheiden konnte.
2010 blieb Jolyon Palmer in der Formel 2 und wurde am Ende mit insgesamt fünf Siegen Zweiter hinter Dean Stoneman. 2011 trat Palmer für Arden International in der GP2 Asia und in der GP2-Serie an, allerdings ohne größere Erfolge. In der GP2 Asia wurde er 19., in der GP2 28. der Fahrerwertung.
2012 holte der Engländer beim zweiten Rennwochenende in Sakhir mit Platz 7 im Sprintrennen seine ersten Punkte in der GP2-Serie. In Monaco folgte im Sprintrennen dann der erste Sieg. Am Ende der Saison hatte er drei Podestplatzierungen zu Buche stehen und wurde Gesamtelfter.
2013 feierte Palmer in Ungarn seinen ersten Rennsieg in einem Hauptrennen der GP2. In Singapur wiederholte er diesen Erfolg von der Pole-Position aus. Am Ende des Jahres unterlag er teamintern jedoch seinem Teamkollegen Felipe Nasr, obwohl der Brasilianer das ganze Jahr über sieglos blieb.
2014 stand Palmer bei 12 von 22 GP2-Rennen auf dem Podium, vier Mal davon als Sieger, fünf Mal als Zweiter und drei Mal als Dritter. Das reichte für den Meistertitel.
2015 wurde Jolyon Palmer Formel-1-Testfahrer bei Lotus und nahm an zahlreichen Freitagtrainings teil. Sehr zum Verdruss von Stammfahrer Romain Grosjean, der jeweils sein Cockpit räumen musste. Als klar wurde, dass der Genfer ins neue Formel-1-Team von Gene Haas wechseln würde, bestätigte Lotus, dass Palmer vom Reserve- zum Stammfahrer wird.
Nach dem Rückkauf von Lotus durch Renault bestätigten die Franzosen, dass am Vertrag mit Palmer festgehalten werde. Allerdings erhielt der Engländer nur einen Einjahresvertrag, genau so wie sein dänischer Stallgefährte Kevin Magnussen.
Im Sommer 2016 stand Palmer vor dem Abschuss: Zu schwach waren seine Leistungen gemessen an Magnussen. Der Engländer konnte sich aber in der zweiten Saisonhälfte steigern, einschliesslich Rang 10 in Malaysia, dem einzigen Punkt des Briten. Als sich die Renault-Führung für 2017 die Frage stellte «Magnussen oder Palmer?», da gab Kevin die Antwort gleich selber: Er unterzeichnete bei Haas.
Palmer erhielt 2017 eine zweite Chance, an der Seite von Nico Hülkenberg. Nutzen konnte er sie nicht: Renault war dank des starken Hülkenberg ein Einmann-Team, erst in Singapur konnte Palmer die ersten Punkte herausfahren, als Sechster. Das war zu wenig, um seinen Platz zu retten. Renault holte als Red-Bull-Leihgabe den Spanier Carlos Sainz. Das war’s wohl mit Palmer in der Formel 1. Krokodilstränen weint ihm niemand nach.
